حلقه ها و مدول های کزول و ناوردای نظم کستلنوو-مامفورد

در این رساله رده جدیدی از مدول ها روی حلقه های موضعی نوتری و جبرهای مدرج استاندارد، به نام مدول های کزول، مورد مطالعه قرار می گیرد. آنها دارای خواص مانستگی خوبی هستند. برای مثال سری پوانکاره آ نها گویا می باشد. یکی از مسائل جالب مشخص کردن رده های مدول های کزول می باشد. از وجود صافی های ویژه ای روی یک حلقه موضعی نوتری $(r,mathfrak{m},k)$ برای اثبات این که رده های بزرگی از $r$-مدول ها، مدول های کزول هستند استفاده می کنیم. همچنین رابطه های بین دو ناوردای مدول ها، ناوردای نظم و ناوردای نقص خطی را مورد بررسی قرار می دهیم . در این بررسی از غنای مطا لبی که در حالت مدرج وجود دارد استفاده می کنیم. روش به این صورت است که یک صافی پایدار مناسب $mathbb{m}$ برای مدول $m$ را در نظر می کنیم و سی زی جی های $m$ را با سی زی جی های $gr_{mathbb{m}}(m)$ مقایسه می کنیم. این روش دارای این مزیت است که یک مدول $m$ را می توان با استفاده از صافی های مختلف مورد بررسی قرار داد.